Question

（理）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数．
（1）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
（文）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的

1

2

、

1

3

、

1

6

．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．

Answer 1

分析：（理）（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从9个数字中选3个，而满足条件的事件是3个数恰有一个是偶数，即有一个偶数和两个奇数．根据概率公式得到结果．
（2）随机变量ξ为这三个数中两数相邻的组数，则ξ的取值为0，1，2，当变量为0时表示不包含相邻的数，结合变量对应的事件写出概率和分布列，算出期望．
（文）（1）根据题意，首先设第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3，且各个事件相互独立，又由P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，P（C_i）=

1

6

；进而计算可得答案．
（2）由（1）的设法，分析可得，“至少有1人选择的项目属于民生工程”与“3人中没有人选择民生工程”为对立事件，先求得“3人中没有人选择民生工程”，进而可得答案．

解答：（理）解：（1）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则P（A）=

C 1 4 C 2 5

C 3 9

=

10

21

；
（2）随机变量ξ的取值为0，1，2，ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	5 12	1 2	1 12

所以ξ的数学期望为Eξ=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．
（文）解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3．由题意知A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃相互独立，C₁，C₂，C₃
相互独立，A_i，B_j，C_k（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，
且P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，p（C_i）=

1

6

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3!P（A₁B₂C₃）=6P（A₁）P（B₂）P（C₃）=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

．
（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率 
P=1-P（

.

B1

.

B2

.

B3

）=1-P（

.

B1

）P（

.

B2

）P（

.

B3

）=1-（1-

1

3

）3=

19

27

点评：（理）本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．
（文）本题考查相互独立事件与对立事件的概率的计算，解题前，首先要明确事件之间的关系，进而选择对应的公式运算．