题目内容

“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

A
分析：化简y=cos²ax-sin²ax，利用最小正周期为π，求出a，即可判断选项．
解答：函数y=cos²ax-sin²ax=cos2ax，它的周期是 $\text{[math]}$ ，a=±1
显然“a=1”可得“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”
后者推不出前者，
故选A．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．

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“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

下列结论：
①a=1是函数y=3sin（2ax+1）+2的周期为π的充要条件；
②老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；
③若“存在x₀∈R，使得ax₀²+（a-3）x₀+1＜0”是假命题，则1＜a＜9；
④某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为

．
其中正确的是

给出下列命题：
（1）等比数列{a_n}的公比为q，则“q＞1”是“an+1＞an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；
（2）“x≠1”是“x²≠1”的必要不充分条件；
（3）函数的y=lg（x²+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中真命题的个数是（　　）

给出以下五个命题：其中正确命题的序号是

．
①命题“对任意x∈Rx²+x+1＞0”的否定是“存在x∈Rx²+x+1≤0”
②函数f(x)=(

在区间（0、1）上存在零点
③“a=1”是“函数y=cos2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件
④直线x-2y+5=0与圆x²+y²=8交于A、B两点，则|AB|=2

⑤若直线2ax-bx+8=0（a＞0，b＞0）平分圆x²+y²+4x-8y+1=0周长则

最小值为9．

给出以下四个命题：
①过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
②当-3＜m＜5时，方程

=1表示椭圆；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则直角顶点C的轨迹方程是x²+y²=4；
④“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中正确命题的个数为（　　）