Question

已知m∈[1，6]，n∈[1，6]，则函数y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数时，点（m，n）对应的平面区域面积的大小，及m∈[1，6]，n∈[1，6]时，点（m，n）对应的平面区域面积的大小，并将它们代入几何概型计算公式进行解答．

解答：解：∵函数y=

2

3

mx³-nx+1
∴y'=2mx²-n，
若函数y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数
则y'=2mx²-n≥0在[1，+∞）上恒成立，
即2m-n≥0，其对应的平面区域如下图中阴影所示：

则函数y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率P=

S阴影

S正方形

=

25-4

25

=

21

25

故答案为：

21

25

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．