题目内容

已知函数与函数.

（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；

（II）设，求函数的极值.

 

【答案】

⑴a=2;

⑵                         

-

0

+

极小值

.

 

【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数的思想来判定一函数极值的综合运用。

（1）因为的图象在点处有公共的切线，，因此则在该点处的导数值相等，得到参数a的值。

（2）因为）设，分别对参数a进行分类讨论，得到函数的极值.

⑴a=2                                            -------4分

⑵                                 -------6分

-

0

+

极小值

                    -------12分

 

练习册系列答案
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已知函数f1(x)=sinx-cosx ， f2(x)=sinx ， f3(x)=cosx-1 ， f4(x)=
2
cos|x|，则它们的图象经过平移后能够重合的是函数
 
与函数
 
．（注：填上你认为正确的两个函数即可，不必考虑所有可能的情形）
已知函数，f（x）=
(x2-2ax)ex，x＞0
bx，x≤0
，g(x)=clnx+b，且x=
2
是函数y=f（x）的极值点．
（1）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若直线L是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线，且直线L与函数Y=G（X）的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
（1）求证：函数f（x）有且只有两个零点；
（2）已知函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-
1
2
f（-x）-
1
2
x2+x的图象关于直线x=l对称．证明：当x＞l时，h（x）＞g（x）；
（3）如果一条平行x轴的直线与函数y=h（x）的图象相交于不同的两点A和B，试判断线段AB的中点C是否属于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并说明理由．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：①f（0）=0；②?x∈R，f（x）≥x；③f（-
1
2
+x）=f（-
1
2
-x）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）试讨论函数g（x）=f（x）-2x在区间[-2，2]内的单调性；
（3）是否存在实数t，使得函数h（x）=f（x）-x2-x+t与函数u（x）=|log2x|（x∈（0，2]）的图象恒有两个不同交点，如果存在，求出相应t的取值范围；如果不存在，说明理由．
已知函数f1(x)=sinx-cosx ， f2(x)=sinx ， f3(x)=cosx-1 ， f4(x)=
2
cos|x|，则它们的图象经过平移后能够重合的是函数______与函数______．（注：填上你认为正确的两个函数即可，不必考虑所有可能的情形）

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