Question

已知f（x）为一次函数，且f（x）=2x+

∫

2 0

f(t)dt，则f（x）=

 

．

Answer 1

分析：由题意，此题是一个求函数解析式的题，可用待定系数法设出f（x）的解析式，求出积分，利用同一性建立系数的方程解出系数得出函数的解析式

解答：解：设f（x）=ax+b
∵f(x)=2x+

∫

2 0

f(t)dt，
∴ax+b=2x+（

1

2

at²+bt）|₀²=2x+2a+2b
∴

a=2 b=2a+2b

解得a=2，b=-4
故函数的解析式为f（x）=2x-4
故答案为  2x-4

点评：本题考查定积分，解题的关键是熟练掌握定积分的运算，以及待定系数法求解析式的技巧，待定系数法适用于函数性质已知的函数的解析式的求法，注意总结此法的解题特点，比较常用