题目内容
已知线段AB⊥面a，BC?a，CD⊥BC，DF⊥面a于点F，∠DCF=30°，且D，A在平面a的同侧，若AB=BC=CD=2，则AD的长为
2
| 2 |
2
．| 2 |
分析：根据DF⊥α，作DE⊥AB，连接BF，求得AE，DE的值，即可求得AD的长．
解答：
解：如图，DF⊥α，作DE⊥AB，连接BF，则
∵∠DCF=30°，
又∵DC=2，∴DF=1，CF=
，
∵CD⊥BC，∴CF⊥BC，
∵BC=2，∴BF=
，
∵AB=2，∴AE=1，
∴AD=
=2
．
故答案为：2
．
解：如图，DF⊥α，作DE⊥AB，连接BF，则 ∵∠DCF=30°，
又∵DC=2，∴DF=1，CF=
| 3 |
∵CD⊥BC，∴CF⊥BC，
∵BC=2，∴BF=
| 7 |
∵AB=2，∴AE=1，
∴AD=
| 7+1 |
| 2 |
故答案为：2
| 2 |
点评：本题考查线面角，考查空间距离的计算，属于基础题．
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,点A、B在平面
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