Question

已知函数f(x)=

x(x+3)，x≥0 x(3-x)，x＜0

，
（1）求f[f（-1）]，f（a-1）的值；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

Answer 1

分析：（1）由函数的解析式求得f（-1）的值，可得f[f（-1）]=f（-4）的值，从而得到f（a-1）的解析式．
（2）函数的图象如图所示．
（3）由图象得函数f（x）为奇函数，且在R上为单调增函数．由f（t-1）+f（t）＜0得，可得f（t-1）＜f（-t），故有t-1＜-t，由此解的t的范围．

解答：解：（1）由函数的解析式可得，f（-1）=-4，
f[f（-1）]=f（-4）=-28，-----（2分）
f(a-1)=

(a-1)(a+2)   a≥1 (a-1)(4-a)   a＜1

．----（4分）
（2）图象如图--------------（6分）
（3）由图象得函数f（x）为奇函数，且在R上为单调增函数．------（7分）
由   f（t-1）+f（t）＜0得，f（t-1）＜-f（t），
则f（t-1）＜f（-t），所以t-1＜-t，解得t＜

1

2

，
所以不等式解集为{t|t＜

1

2

}．---------（9分）

点评：本题主要考查函数的图象，求函数的值，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．