题目内容
已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(
)=
+
.(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合;
(3)写出函数f(x)在［0,π］上的递减区间.
解:(1)将条件代入,解方程组得
(2)由(1)有f(x)=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+sin(2x+
),
∴当2x+
=2kπ+
,即x=kπ+
(k∈Z)时,f(x)取得最大值1+2.
(3)∵x∈［0,π］,∴2x+
∈［
,
］,要使函数f(x)递减,则应2x+
∈［
,
］.
可得x∈［
,
］,∴函数f(x)在［0,π］上的递减区间为［
,
］.
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