题目内容
函数y=5x3-2sin3x+tanx-6的图象的对称中心是（ ）
| A、（0，0） |
| B、（6，0） |
| C、（-6，0） |
| D、（0，-6） |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先研究函数g（x）=5x3-2sin3x+tanx的对称性，在研究函数y=5x3-2sin3x+tanx-6与函数g（x）图象间的关系，最后由g（x）的对称中心推出y=5x3-2sin3x+tanx-6的对称中心．
解答：
解：设g（x）=5x3-2sin3x+tanx，
则g（-x）=5（-x）3-2sin（-3x）+tan（-x）=-（5x3-2sin3x+tanx）=-g（x），
∴g（x）为奇函数，其对称中心为（0，0）
∵y=5x3-2sin3x+tanx-6=g（x）-6，
函数y=5x3-2sin3x+tanx-6的图象是由函数g（x）的图象再向下平移6单位得到的，
故y=5x3-2sin3x+tanx-6的对称中心为（0，-6
故选：D．
则g（-x）=5（-x）3-2sin（-3x）+tan（-x）=-（5x3-2sin3x+tanx）=-g（x），
∴g（x）为奇函数，其对称中心为（0，0）
∵y=5x3-2sin3x+tanx-6=g（x）-6，
函数y=5x3-2sin3x+tanx-6的图象是由函数g（x）的图象再向下平移6单位得到的，
故y=5x3-2sin3x+tanx-6的对称中心为（0，-6
故选：D．
点评：本题考查了函数的奇偶性及其判断方法，函数图象的平移变换，函数的对称性的判断的应用．
练习册系列答案
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