Question

设A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}；若A∪B={

1

2

，-5，2}，求A∩B．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得，方程2x²+ax+2=0的两根分别为

1

2

，2，代入可得a的值，进而可得集合A、B，由交集的运算，运算可得答案．

解答：解：依题意A，B均为非空集合．设x₁，x₂是方程2x²+ax+2=0的两根，则x₁x₂=1
再由x₁，x₂∈{

1

2

，-5，2}知方程2x²+ax+2=0的两根分别为

1

2

，2，即A={

1

2

，2}
从而-

a

2

=

1

2

+2⇒a=-5（8分）
于是B={x|x²+3x+2a=0}={x|x²+3x-5=0}={-5，2}
所以A∩B={2}（12分）

点评：本题考查集合的并集的运算以及一元二次不等式与方程之间的关系，注意由解集确定方程的根．