Question

（08年福建卷文）（本小题满分12分）

已知｛a_n｝是正数组成的数列，a₁=1，且点（）（nN*）在函数y=x²+1的图象上.

（Ⅰ）求数列｛a_n｝的通项公式；

（Ⅱ）若列数｛b_n｝满足b₁=1，b_n+1=b_n+，求证：。

Answer 1

解析：本小题考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力。

解法一：

（Ⅰ）由已知得、即，又a₁=1，

所以数列｛a_n｝是以1为首项，公差为1的等差数列。

故。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：从而。

＝。

因为

，

所以。

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）因为，

             

              ，

。