Question

给出下列四个命题:

①奇函数的图象一定经过原点;

②若2^a=3,2^b=6,2^c=12,则a、b、c一定构成等差数列;

③已知二次函数f(x)=x²+x+a(a＞0),若f(m)＜0,则f(m+1)的值一定为正数;

④过空间任意一点一定可以做一个和两个异面直线都平行的平面.

其中,正确命题的序号为_____________.(把你认为正确的命题的序号都填上)

Answer 1

②③ 

解析：奇函数的图象不一定经过原点,如y=是奇函数但它的图象却不经过原点,所以①是错误的;因为2^a+c=2^a·2^c=3×12=36=(2^b)²=2^2b,所以a+c=2b,故a、b、c一定构成等差数列,因此②为正确命题;在③中,由于对称轴x=-,开口向上且f(0)=f(-1)=a＞0,由f(m)＜0,则-1＜m＜0,因此有0＜m+1＜1,且f(m+1)＞0,故③为正确命题;④中可能会出现点在其中异面直线上,则此时无论怎样,都不能使所作平面与两异面直线都平行.故④为错误命题.故②③为正确命题.