题目内容

已知定义在R上的函数，其中为常数

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，若函数在处取得最大值，求的取值范围.

 

【答案】

（1）

是是一个极值点，

（2）①当时，

在区间上是增函数，在区间上是减函数

②当时，得或；

  得  

在区间上是增函数，在区间上是减函数，区间上是增函数

③当时，得，

得或

在区间上是减函数，在区间上是增函数，区间上是减函数

（3）

令 即                  

显然有

设方程（）的两个根为，由（）式得，不妨设

当时，为极小值，所以的在上的最大值只能为或

当时，由于在上是单调递减函数，所以最大值为，

所以在上的最大值能为或，

又已知在处取得最大值，所以 ，

即解得，又因为，所以.

综上：的范围是.

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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