Question

（本小题满分13分）

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。

（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。

Answer 1

解: 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件       i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且

（Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率

       P=  …………（3分）

  （Ⅱ）解法1：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，

由已知， B（3，），且=3-。

所以P（=0）=P（=3）==，

 P（=1）=P（=2）=  =，

P（=2）=P（=1）==，

P（=3）=P（=0）=  =                    …………（9分）

故的分布列是

	0	1	2	3
P

…………（11分）

的数学期望E=+++=2.           …………（13分）

解法2: 记第名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件，i=1,2,3 . 由已知，相互独立，且P（）=（）= P（）+P（）=+=，

所以,即，

故的分布列是

	0	1	2	3
P