题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足S＜| 1 | 4 |
（1）求角A的范围；
（2）求f（A）=1+sinAcosA-cos2A的范围．
分析：（1）由条件得到sinA＜cosA，根据A 的范围可知 tanA＜1，0＜A＜
．
（2）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简f（A）=
，根据-
＜2A-
＜
，
求出
sin（2A-
）的范围，即得f（A）的范围．
| π |
| 4 |
（2）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简f（A）=
1+
| ||||
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
求出
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）∵
bc•sinA＜S＜
(b2+c2-b2-c2=2bc•cosA)，∴sinA＜cosA，
故A为锐角，∴tanA＜1，∴0＜A＜
．
（2）f（A）=1+sinAcosA-cos2A=sinAcosA+sin2A=
sin2A+
=
，
∵0＜A＜
，∴-
＜2A-
＜
，-1＜
sin（2A-
）＜1，
∴0＜f（A）＜1．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
故A为锐角，∴tanA＜1，∴0＜A＜
| π |
| 4 |
（2）f（A）=1+sinAcosA-cos2A=sinAcosA+sin2A=
| 1 |
| 2 |
| 1-cos2A |
| 2 |
1+
| ||||
| 2 |
∵0＜A＜
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴0＜f（A）＜1．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，同角三角函数的基本关系、二倍角公式以及余弦定理的应用．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |