Question

已知函数f（x）=ax²-3x+2a
（1）若f（x）≤0的解集为[1，2]，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[0，3]的值域．

Answer 1

分析：（1）由题设，f（x）≤0的解集为[1，2]，可得出x=1，x=2时函数的两个零点，由此可得出a所满足的不等式组，即可求出其值；
（2）根据二次函数的性质判断出函数f（x）在区间[0，3]的单调性即可得出其值域；

解答：解：（1）∵f（x）≤0的解集为[1，2]，∴

a＞0 f(1)=0 f(2)=0

，解得a=1；
（2）由（1）知，f（x）=x²-3x+2，其对称轴为x=

3

2

故函数f（x）在区间[0，

3

2

]上是减函数，在[

3

2

，3]上是增函数
最小值为f（

3

2

）=-

1

4

，最大值为f（0）=2
∴函数f（x）在区间[0，3]的值域是[-

1

4

，2]

点评：本题考查一元二次不等式解法的应用，二次函数的性质，属于二次函数考查的基本题型，属于中档题