题目内容
已知△ABC的面积为1，且满足
，设
和
的夹角为θ
（ I）求θ的取值范围；
（ II）求函数
的最大值及取得最大值时的θ值．
，设和的夹角为θ（ I）求θ的取值范围；
（ II）求函数
的最大值及取得最大值时的θ值．解：（Ⅰ）设△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，
∵△ABC的面积为1，且满足
，
设
和
的夹角为θ，
∴
bcsinθ=1，即bc=
，0＜bccosθ≤2，
∴0＜
≤2，即tanθ≥1，
∵θ∈（0，π）， ∴θ∈[
，
）；
（Ⅱ）f（θ）=[1﹣cos（
+2θ）]﹣[
cos2θ﹣
sin2θ]
=1+sin2θ﹣
cos2θ+ sin2θ= 
sin（2θ﹣ 
）+1，
∵θ∈[
，
），2θ﹣
∈[ 
，
）
∴当θ=
时，f（θ）max=
+1．
∵△ABC的面积为1，且满足
，设
和 的夹角为θ， ∴
bcsinθ=1，即bc= ，0＜bccosθ≤2， ∴0＜
≤2，即tanθ≥1，∵θ∈（0，π）， ∴θ∈[
， ）；（Ⅱ）f（θ）=[1﹣cos（
+2θ）]﹣[ cos2θ﹣ sin2θ] =1+sin2θ﹣
cos2θ+ sin2θ= sin（2θ﹣ ）+1，∵θ∈[
， ），2θ﹣ ∈[ ， ） ∴当θ=
时，f（θ）max= +1． 
练习册系列答案
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如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使
（2012•温州一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．