Question

8．一个口袋中，有1个大球和若干个有不同编号的小球，这些小球一半是红色的，另一半是白色的，任取4个球放进A，B，C，D四个盒子，每盒一球，经计算，共有k种不同的方法，若要求A，B，C三个盒子中必须放白球，D盒必须放大球，经计算，有$\frac{k}{140}$种不同方法，问：袋中有几个小球．

Answer 1

分析 设有2n个小球，则k=${A}_{2n+1}^{4}$，$\frac{k}{140}$=${A}_{n}^{3}$，利用排列数公式，即可求出n的值，从而得出结论．

解答 解：设有2n个小球，则k=${A}_{2n+1}^{4}$，$\frac{k}{140}$=${A}_{n}^{3}$，
∴4n²-35n+69=0，
∴n=3或n=$\frac{23}{4}$（舍去），
∴袋中有6个小球．

点评 本题考查排列知识的运营，考查排列数公式，考查学生的计算能力，比较基础．