Question

函数f（x）=log

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（5-4x-x²）的单调减区间为

 

．

Answer 1

分析：根据已知中函数f（x）=log

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（5-4x-x²）的解析式，我们先根据对数的真数必须大于0，求出函数的定义域，然后结合对数函数的单调性和二次函数的单调性，根据复合函数“同增异减”的原则，求出函数f（x）=log

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（5-4x-x²）的单调减区间．

解答：解：要使函数f（x）=log

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（5-4x-x²）的解析式有意义
自变量x须满足x∈（-5，1）
∵函数y=5-4x-x²在区间（-5，-2）上单调递增
函数y=log

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x在其定义域上单调递减
故在区间（-5，-2）上函数f（x）=log

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（5-4x-x²）单调递减
故答案为：（-5，-2）

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调区间，二次函数的单调性及复合函数的单调性，其中本题中易忽略对数函数的定义域，而错解为（-∞，-2）．