题目内容
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围．
| ||
| 2 |
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围．
（1）∵
=
，
∴
=
，依题意设椭圆方程为：
+
=1，把点（4，1）代入，得b2=5，
∴椭圆方程为
+
=1．（5分）
（2）把y=x+m代入椭圆方程得：5x2+8mx+4m2-20=0，
∵直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B，
∴△=64m2-4×5（4m2-20）＞0，整理得m2＜25，
∴-5＜m＜5．（10分）
| c |
| a |
| ||
| 2 |
∴
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| x2 |
| 4b2 |
| y2 |
| b2 |
∴椭圆方程为
| x2 |
| 20 |
| y2 |
| 5 |
（2）把y=x+m代入椭圆方程得：5x2+8mx+4m2-20=0，
∵直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B，
∴△=64m2-4×5（4m2-20）＞0，整理得m2＜25，
∴-5＜m＜5．（10分）
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