题目内容
O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足
=
+λ(
)〔λ∈［0,+∞)〕,则点P的轨迹一定通过△ABC的( )A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
思路点拨：从理解及的几何意义入手,找到突破口.再结合向量的加法法则和平面几何性质,问题迎刃而解.若结合题目选项,不难得出题目的结论与O点的选择无关,从而采取特值法.
解：为
上的单位向量,
为AC上的单位向量,
则
的方向为∠BAC的角平分线
的方向.
又λ∈［0,+∞),
∴λ(
)的方向与
的方向相同.
而
=
+λ(
),
∴点P在
上移动.
∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心.
答案：B
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=
+λ(
|
|+
|
|),λ∈［0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
=
+λ(
+ 
),λ∈［0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的
(
),λ∈［0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的( )