题目内容

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 b=2，B=
π
6
，C=
π
4
，则△ABC的面积为（　　）
分析：由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：∵b=2，B=
π
6
，C=
π
4
，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：c=
bsinC
sinB
=
2×
2
2
1
2
=2
2
，A=
7π
12
，
∴sinA=sin（
π
2
+
π
12
）=cos
π
12
=
2
+
6
4
，
则S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×2
2
×
2
+
6
4
=
3
+1．
故选B
点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．
（2013•唐山二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．
（2011•宝坻区一模）设函数f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac-bc，则
asinB
b
的值为
3
2
3
2
．
（2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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