Question

数列{a_n}，通项公式为an=n2+2an，若此数列为递增数列，则a的取值范围是（　　）

• A．a≥-1
• B．a＞-3
• C．a≤-2
• D．a＞-

  3

  2

Answer 1

分析：若此数列为递增数列，则a_n+1-a_n＞0，化简后分离出参数a，转化为最值问题即可解决．

解答：解：a_n+1-a_n=[（n+1）²+2a（n+1）]-（n²+2an）=2n+1+2a，
若此数列为递增数列，则a_n+1-a_n＞0，即2n+1+2a＞0，
所以a＞-n-

1

2

，
而-n-

1

2

≤-

3

2

，所以a＞-

3

2

，即a的取值范围是a＞-

3

2

．
故选D．

点评：本题考查数列的函数特性，数列是定义域为正整数集或其子集的一种特殊函数，有关数列问题可从函数角度进行解决．