Question

已知数列{a_n}为等差数列，a₂=-162，a₁₀=6．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求S_n的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由数列{a_n}为等差数列，a₂=-162，a₁₀=6，利用等差数列的通项公式列出方程组

a1+d=-162 a1+9d=6

，先求出a₁=-183，d=21，再求a_n．
（Ⅱ）由a₁=-183，d=21，得到Sn=-183n+

n(n-1)

2

×21，再由配方法得到S_n=

21

2

(n-

387

42

)2-

149769

168

．由此能求出S_n的最小值．

解答：解：（Ⅰ）∵数列{a_n}为等差数列，a₂=-162，a₁₀=6，
∴

a1+d=-162 a1+9d=6

，
解得a₁=-183，d=21，
∴a_n=-183+（n-1）×21=21n-204．
（Ⅱ）∵得a₁=-183，d=21，
∴Sn=-183n+

n(n-1)

2

×21
=

21

2

n2-

387

2

n
=

21

2

(n-

387

42

)2-

149769

168

．
∴n=9时，S_n取最小值S₉=-891．

点评：本题考查等差数列的通项公式的求法和等差数列的最小值的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．