Question

已知点M(3，1)，直线ax-y+4=0及圆(x-1)²+(y-2)²=4，
(1)求过M点的圆的切线方程；
(2)若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值；
(3)若直线ax-y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．

Answer 1

解：(1)由题意可知M在圆(x-1)²+(y-2)²=4外，
故当x=3时满足与圆相切，
当斜率存在时设为y-1=k(x-3)，即kx-y-3k+1=0，
由=2，∴k=，
∴所求的切线方程为x=3或3x-4y-5=0；
(2)由ax-y+4=0与圆相切知=2，
∴a=0或a=；
(3)圆心到直线的距离d=，
又l=2，r=2，
∴由r²=d²+()²，可得a=-。