Question

已知函数f（x）=3-2x，则a=f（log₃0.8），b=f（log₃2），c=f（log

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2

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3

）的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

Answer 1

分析：由于函数f（x）=3-2x为单调递减的函数，欲比较a、b、c的大小，只需比较log₃0.8、log₃2、log

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2

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的大小，利用符合函数的单调性判断即可．

解答：解：∵f′（x）=-2＜0，
∴函数f（x）=3-2x为单调递减的函数，
∴要比较比较a、b、c的大小，只需比较log₃0.8、log₃2、log

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2

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3

的大小即可．
∵log₃0.8＜log₃1=0，log₃1＜log₃2＜log₃3=1，log

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2

1

3

＞log

1

2

1

2

=1，
∴log

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2

1

3

＞log₃2＞log₃0.8，
∴f（log

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2

1

3

）＜f（log₃2）＜f（log₃0.8），即c＜b＜a．
故选D．

点评：本题考查对数值大小的比较，关键在于利用函数的单调性，考查学生分析转化的能力，属于中档题．