题目内容

在正△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：首先设三角形的边长为4，并以BC为横轴，BC的中垂线为纵轴建立坐标系，进而写出A、B、C、D、E的坐标，然后根据双曲线的定义得出a的值，即可求出结果．
解答：以BC为横轴，BC的中垂线为纵轴，设B（-2，0）C（2，0）
则A（0，2 $\text{[math]}$ ）D（-1， $\text{[math]}$ ） E（1， $\text{[math]}$ ），c=2，
∵椭圆与双曲线均过D，E∴2a=BE-CE=2（ $\text{[math]}$ -1），a= $\text{[math]}$ -1，
∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1
故答案为 $\text{[math]}$ +1
点评：本题考查了双曲线的定义以及性质，对于选择题与填空题可以采取灵活多样的方法作答，其中取特殊值法是常用方法．

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A.90° B.60° C.45° D.0°

如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

(1)求证:A,E,F,D四点共圆;

(2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

（Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆;

（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.