Question

设实数x，y满足

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，则z=x+3y的最小值为（　　）

• A、-6
• B、-3
• C、5
• D、2

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+3y得y=-

1

3

x+

z

3

，
平移直线y=-

1

3

x+

z

3

，
由图象可知当直线y=-

1

3

x+

z

3

经过点C时，直线y=-

1

3

x+

z

3

的截距最小，
此时z最小．
由

x=3 x+y=0

，解得

x=3 y=-3

，即C（3，-3），
代入目标函数得z=3+3×（-3）=3-9=-6．
即z=x+3y的最小值为-6．
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．