Question

如图所示，PA=PB=PC，且PA、PB、PC两两垂直，则PA与平面ABC所成角的正弦值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  6

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：由已知中PA=PB=PC，且PA、PB、PC两两垂直，我们可以以以P点为坐标原点PA，PB，PC方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，求出直线PA的方向向量及平面ABC的法向量，代入向量夹角公式，即可求出PA与平面ABC所成角的正弦值．

解答：解：∵PA=PB=PC，且PA、PB、PC两两垂直，
设PA=1，以P点为坐标原点PA，PB，PC方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，
则

PA

=（1，0，0），

AB

=（-1，1，0），

AC

=（-1，0，1）
则向量

n

=（1，-1，-1）为平面ABC的一个法向量
则PA与平面ABC所成角为θ
则sinθ=|

PA • n

| PA |•| n |

|=

3

3

故选C

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，用空间向量求直线与平面的夹角，其中建立空间坐标 系，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．