Question

已知△ABC的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．
（1）求边长a的值；
（2）若bc=16，求角A的余弦值．

Answer 1

分析：（1）根据正弦定理把已知转化为关于a，b，c的关系，然后联立a+b+c=10，可求a
（2）由bc=16，结合（1）得b+c可求，b，c，由余弦定理cosA=

b2+c2-a2

2bc

即可求解

解答：解：（1）根据正弦定理，sinB+sinC=4sinA可化为b+c=4a（3分）
联立方程a+b+c=10，b+c=4a可得a=2（5分）
所以，边长a=2．                                …（6分）
（2）由bc=16，又由（1）得b+c=8，
得b=c=4，…（9分）
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

…（10分）
=

42+42-22

2×4×4

=

7

8

．
因此，所求角A的余弦值是

7

8

．                      …（12分）

点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的简单应用，属于基础试题