Question

已知数列满足，．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）当时，若求的值.

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）；（3）

【解析】（1）证明数列为等差数列，实质就是证明：当时，为一个常数. 由当时，，可将化为，整理得；（2）由（1）可先求出通项：，所以，再由当时，求出，由于当时，，所以；（3）当时,，这是一个分式数列，其求和通常利用裂项相消法，即，因此

试题分析：

试题解析：（1）当时，，整理得

故，且， 2分

所以为以1为首项，2为公差的等差数列. 4分

（2）由（1）可知，，所以

方法1:

当时，=， 6分

当时，

则 8分

方法2：由已知当时，，将代入,可得

6分

经验证, 时,不符

综上, 8分

（III）当时, ,

所以 10分

则

()12分

考点：等差数列定义，裂项相消求和