Question

O为坐标原点，正△OAB中A、B在抛物线y²=2x上，正△OCD中C、D在抛物线y=2x²上，则△OAB与△OCD的面积之比为

16：1

．

Answer 1

分析：设△OAB的边长为a，则△由OAB为正三角形及A、B在抛物线y²=2x上，不妨可设A(

3

2

a，

1

2

a)，B(

3

2

a，-

1

2

a)，代入y²=2x可求a，同理可求△OCD的边长为b，a：b可求面积比

解答：解：设△OAB的边长为a，则不妨设A(

3

2

a，

1

2

a)，B(

3

2

a，-

1

2

a)，代入y²=2x，得a=4

3

；
同理设△OCD的边长为b，
可得b=

3

．
∴a：b=4：1，
∴S_△OAB：S_△OCD=16：1．

点评：本题主要考查了抛物线的性质的应用，解题的关键是由正三角形求出A，B的坐标，属于基础试题