Question

【题目】设椭圆过点,离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（1）由题意可知： ，根据椭圆离心率公式即可求得b的值，求得椭圆方程；（2）由点斜式方程求得直线AB方程，代入椭圆方程，求得A和B点坐标，利用中点坐标公式，即可求得AB的中点坐标．

试题解析：

（Ⅰ）根据题意，椭圆过点（0，4），

将（0，4）代入C的方程得，即b=4

又得=；

即，∴a=5

∴C的方程为

（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，

设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），

将直线方程代入C的方程，得，

即x2﹣3x﹣8=0，解得，，

∴AB的中点坐标，

，

即中点为．