Question

（17）

己知α为第二象限的角，sinα=，β为第一象限的角，cosβ=，求tan（2α-β）的值。

Answer 1

（17）本小题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力

解法一：tan(2α-β)=       

a为第二象限的角，sinα=，所以

cosα=-

tanα=

所以tan2α=           

β为第一象限的角，cosβ=，所以

sinβ==，tanβ=             

所以  tan(2α-β)=.        

解法二：α为第二象限角，sinα=，所以

cosα= -

β为第一象限的角，cosβ=，所以

sinβ==，  

故 sin2α=2sinαcosα=.  

cos2α=1-2sin²α=,

sin(2α-β)=sin2αcosβ-cos2αsinβ

        =-.

cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ    

        =

所以  tan(2α-β)=.