Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=3，a₄+a₅+a₆=27，S_n为数列{a_n}的前n项和
（1）求a_n和S_n；      （2）若bn=a2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）知a₄+a₅+a₆=27可求得a₅又知a₂=3可求得公差，可求得通项公式，可求得a₁=1，由等差数列的前n项和公式求得S_n；
（2）由a_n求得b_n，把b_n的项分组相加，前一项放一起，得到等比数列的和，后一项放一起得到常数相加，可求出结果．

解答：解：（1）由已知a₄+a₅+a₆=27，可得3a₅=27
解得a₅=9．（1分）
设等差数列的公差为d，则a₅-a₂=3d=6，解得d=2..（2分）
∴a_n=a₂+（n-2）d=3+（n-2）×2=2n-1..（4分）
故sn=

n(a1+an)

2

=

n(1+2n-1)

2

=n2
综上，a_n=2n-1，s_n=n²（6分）
（2）∵bn=a2n=2n+1-1．（8分）
∴T_n=（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ⁺¹-1）..（9分）
=（2²+2³++2ⁿ⁺¹）-n
=2ⁿ⁺²-n-4
即T_n=2ⁿ⁺²-n-4．（12分）

点评：求a_n有两种方法，一种是a_n=a_m+（n-m）d，另一种利用通项公式，求首项和公差；本题主要考查数列求和的分组法、等差数列通项公式和前n项和公式．考查学生的运算能力．