Question

某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？

Answer 1

答案：
解析：

解：①模型建立 　　将实际问题的一般语言转化为数学语言，列表如下(即运费表，单位为元) 　　设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨、y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7－x)吨、(8－y)吨、[5－(12－x－y]吨＝(x＋y－7)吨．总运费为z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7) 　　即z＝x－2y＋126 　　从而得到本题的数学模型是： 　　求总运费z＝x－2y＋126在线性约束条件 　　 　　即下的最小值． 　　②模型求解： 　　作出可行域及直线l：x－2y＝0，平行移动直线l，显然当直线l过点A(0，8)时，在可行域内，z＝x－2y＋126取得最小值． 　　zmin＝0－2×8＋126＝110． 　　即x＝0，y＝8时，总运费最少． 　　③模型应用： 　　安排的调运方案是： 　　仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少． 　　分析：线性规划问题，三步求解，在模型建立、语言转化中可将条件列表明示．

提示：

说明：求解线性规划的应用问题的方法为图解法，具体步骤：(1)审清题意，列出表格；(2)设好变元；列出不等式组和目标函数；(3)准确作图，平移找点；(4)代入求解，准确计算；(5)根据结果，问题反馈．