Question

在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y=-

3

x（x＞0）上，则sin5α=

 

．

Answer 1

分析：在角α的终边上任意取一点（1，-

3

），利用任意角的三角函数的定义求得sinα=

y

r

和cosα=

x

r

，再利用二倍角公式求得sin2α、cos2α、sin4α、cos4α 的值．再根据sin5α=sin（4α+α），利用两角和的正弦公式求得结果．

解答：解：∵角α的终边在射线y=-

3

x（x＞0）上，在角α的终边上任意取一点（1，-

3

），
则x=1，y=-

3

，r=

1+3

=2，
∴sinα=

y

r

=-

3

2

，cosα=

x

r

=

1

2

，
sin2α=2sinαcosα=-

3

2

，cos2α=2cos²α-1=-

1

2

，
sin4α=2sin2αcos2α=

3

2

，cos4α=2cos²2α-1=-

1

2

．
∴sin5α=sin（4α+α）=sin4αcosα+cos4αsinα=（-

1

2

）×

1

2

+（-

1

2

）×（-

3

2

）=

3 -1

4

，
故答案为：

3 -1

4

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义、二倍角公式的应用，两角和的正弦公式，属于中档题．