题目内容
函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，则
f(x)dx等于（ ）
| ∫ | 2 1 |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、6 | ||
| D、7 |
分析：由二次函数的图象为开口向下的抛物线，根据顶点坐标公式求出顶点的纵坐标即为二次函数的最小值，让求出的最小值等于-1列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出f（x），把确定出的解析式代入到定积分中，即可求出定积分的值．
解答：解：由函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，
得到
=
=-1，解得m=0，
所以f（x）=x2+2x，
则∫12f（x）dx=（
x3+x2）|12=（
+4）-（
+1）=
．
故选B
得到
| 4ac-b2 |
| 4a |
| 4m-4 |
| 4 |
所以f（x）=x2+2x，
则∫12f（x）dx=（
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
故选B
点评：此题考查了二次函数的性质，以及定积分的求法，确定出f（x）的解析式是解本题的关键，同时要求学生掌握定积分的求法．
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