Question

(1)设p、q、x∈R,pq≥0,x≠0,求证:|px+|≥.

(2)设m是|a|、|b|和1中最大的一个,当|x|＞m时,求证:||＜2.

Answer 1

证明:(1)pq≥0,那么(px)·()≥0,

∴|px+|=|px|+||≥

(2)m是|a|、|b|和1中最大的一个,

则有m≥|a|,m≥|b|,m≥1.

∵|x|＞m≥|a|,|x|＞m≥|b|,|x|＞m≥1,就有|x|²＞|b|,

∴||≤

=＜=2.