Question

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分,

第3小题满分7分.

对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数。

（1）求证：函数是上的“U型”函数；

（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，

求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）当时，

当时，

故存在闭区间和常数C=2符合条件，…………………………4分

所以函数是上的“U型”函数…………………………5分

（2）因为不等式对一切的恒成立，

所以…………………………7分

由（1）可知…………………8分

所以…………………………9分

解得：…………………………11分

（3）由“U型”函数定义知，存在闭区间和常数，使得对任意的，

都有

即

所以对任意的成立……………13分

所以…………………………14分

①当时，

当时，

当，即时，

由题意知，符合条件…………………………16分

②当时，

当时，

当，即时，

由题意知，不符合条件

综上所述，…………………………18分

 

【解析】略