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定义在R上的函数y=f(x)的值域为［a，b］，则y=f(x+1)的值域为(    )

A.［a，b］            B.［a+1，b+1］           C.［a-1，b-1］         D.无法确定

解析：将函数y=f(x)的图像向左平移一个单位得函数y=f(x+1)的图像，由于定义域均是R，则这两个函数图像上点的纵坐标的取值范围相同，所以y=f(x+1)的值域也是［a，b］.故选A.

答案：A

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11、定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2009）的值是（　　）
13、定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，则f（508）=
0
．
定义在R上的函数y=f(x)满足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（　　）
下列四个命题：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件；
②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
③函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命题的序号是
①③
①③
．（把真命题的序号都填上）
定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=
-1
-1
．

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