Question

19．若点A（m，n）在第一象限，且在直线$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1上，则mn的最大值是3．

Answer 1

分析 代入A的坐标，可得4m+3n=12，（m，n＞0），由基本不等式可得mn的最大值．

解答 解：点A在直线$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1上，
得：$\frac{m}{3}$+$\frac{n}{4}$=1，即为4m+3n=12，
因为点A在第一象限，所以m＞0，n＞0，
由4m+3n≥2$\sqrt{4m•3n}$=2$\sqrt{12mn}$，
即12≥2$\sqrt{12mn}$，即mn≤3
当且仅当4m=3n=6时，取等号．
故mn的最大值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查基本不等式在最值问题中的应用，注意一正二定三等条件的运用，属于基础题．