Question

（2008•黄冈模拟）设F(x)=f(x)+f(-x)，x∈R，[-π，-

π

2

]为函数F(x)的单调递增区间，将F（x）的图象向右平移π个单位得到一个新的G（x）的图象，则下列区间必定是G（x）的单调减区间的是（　　）

• A．[-

  π

  2

  ，0]
• B．[

  π

  2

  ，π]
• C．[π，

  3π

  2

  ]
• D．[

  3π

  2

  ，2π]

Answer 1

分析：利用抽象函数的表达式，判断函数的奇偶性，通过函数的单调区间，推出对称区间的单调性，然后利用平移求出单调减区间即可．

解答：解：因为F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，所以函数是偶函数，[-π，-

π

2

]是函数的单调递增区间，
所以函数的单调减区间为：[

π

2

，π]，将F（x）的图象向右平移π个单位得到一个新的G（x）的图象，
则G（x）的单调减区间的是[

3π

2

，2π]．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，函数的平移，考查计算能力．