Question

某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15-20，20-25，25-30，30-35，35-40，40-45等六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知30-35之间的志愿者共8人，
（1）求N和20-30之间的志愿者人数N₁；
（2）已知20-25和30-35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
（3）组织者从35-45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中男教师的数量为X，求X的概率分布列和均值。

Answer 1

解：（1）N=40；N₁=24；
（2）设“所选出的人选中都至多有1名英语老师”为事件A；
P（A）=；
（3）由题意知，女教师有4名，男教师有2名；
X=0，1，2，
P（X=0）=，
P（X=1）=，
P（X=2）=，
所以分布列为

均值为。