题目内容
(本小题满分14分)
（Ⅰ） 已知动点
到点
与到直线
的距离相等，求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ） 若正方形
的三个顶点
，
，
(
)在(Ⅰ)中的曲线上，设
的斜率为
，
，求
关于的函数解析式
；
（Ⅲ） 求(2)中正方形面积
的最小值。
【答案】
（Ⅰ）动点
的轨迹方程为
．
（Ⅱ）
．
（Ⅲ）
，即
的最小值为
，当且仅当
时取得最小值．
【解析】解：(Ⅰ) 由题设可得动点的轨迹方程为． ………………4分
(Ⅱ)由(1)，可设直线
的方程为：
，………5分
消
得，
易知
、
为该方程的两个根，故有
，得
，
从而得
， ……………………6分
类似地，可设直线
的方程为：
，………………7分
从而得
，
……………………8分
由
，得
，解得
，
．
……………………10分
（Ⅲ）因为
，……………12分
所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值．……14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）