题目内容

已知椭圆的焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，点P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程是

[　　]

A．＋＝1
B．＋＝1
C．＋＝1
D．＋＝1
答案：C
解析：

　　解：由题知椭圆的焦点在x轴上，且c＝1，

　　又|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，

　　∴|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4．

　　而由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a，

　　∴2a＝4，∴a＝2，∴b2＝3，

　　∴椭圆的方程是＋＝1．

　　分析：这是一个和数列结合的问题，由焦点坐标容易确定椭圆标准方程的形式和c的值，下面关键是如何运用等差中项的条件求a，b的值．


练习册系列答案
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已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2面积的最大值及此时点P的坐标．
已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率e=
12
，
（I）求此椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（　　）
A、椭圆B、双曲线的一支C、抛物线D、圆

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