题目内容
已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）
| A、椭圆 | B、双曲线的一支 | C、抛物线 | D、圆 |
分析：由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圆的定义得到结论．
解答：解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，
∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．
∴|F1Q|=2a．
∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，
∴动点Q的轨迹是圆．
故选D．
∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．
∴|F1Q|=2a．
∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，
∴动点Q的轨迹是圆．
故选D．
点评：本题主要考查椭圆和圆的定义的应用，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．
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