题目内容
已知椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点F1（-5，0）、F2（5，0），且它们的离心率e都可以使方程x2+（1-2e）x+2e-1=0有相等的实根，求椭圆和双曲线的标准方程．
解：由题意可设椭圆的方程为
双曲线的方程为
且c1=c2=5
设椭圆的离心率为 e1，0＜e1＜1，
双曲线的离心率为e2，e2＞1
又e1，e2使得方程x2+（1-2e）x+2e-1=0有相等的实根，
所以△=（1-2e）2-4×（2e-1）=0
解得
，或
，
即
，
，
所以可得
所以所求椭圆方程为
，
双曲线的方程为
分析：设出椭圆方程及双曲线的方程，利用二次方程有两个相等的实根，令其判别式为0，求出两个根，据焦点坐标求出椭圆和双曲线方程．
点评：解决椭圆与双曲线问题要注意椭圆的离心率的范围为（0，1）；双曲线离心率的范围为（1，+∝）．
双曲线的方程为
且c1=c2=5
设椭圆的离心率为 e1，0＜e1＜1，
双曲线的离心率为e2，e2＞1
又e1，e2使得方程x2+（1-2e）x+2e-1=0有相等的实根，
所以△=（1-2e）2-4×（2e-1）=0
解得
，或，即
，，所以可得
所以所求椭圆方程为
，双曲线的方程为
分析：设出椭圆方程及双曲线的方程，利用二次方程有两个相等的实根，令其判别式为0，求出两个根，据焦点坐标求出椭圆和双曲线方程．
点评：解决椭圆与双曲线问题要注意椭圆的离心率的范围为（0，1）；双曲线离心率的范围为（1，+∝）．
练习册系列答案
相关题目
与双曲线
有相同的焦点
和
，若
是
的等比中项，
是
与
的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
B．
C．
D．
中，
分别是
的中点，以
为焦点且过
，则下列关于
B．
C．
D．
，则动点P的轨迹为椭圆；
与椭圆
有相同的焦点；
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
，则点P的轨迹是一条直线.