Question

（2013•日照一模）设(

1

x

+x2)3的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x²围成图形的面积为（　　）

• A．

  27

  2

• B．9
• C．

  9

  2

• D．

  27

  4

Answer 1

分析：在二项式的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项为a=3．
先求出直线y=ax与曲线y=x²围成交点坐标，再利用定积分求得直线y=ax与曲线y=x²围成图形的面积．

解答：解：设(

1

x

+x2)3的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 3

•x^r-3•x^2r=

C

r 3

•x^3r-3，
令3r-3=0，r=1，故展开式的常数项为 a=3．
则直线y=ax即 y=3x，由

y=3x y=x2

 求得直线y=ax与曲线y=x²围成交点坐标为（0，0）、（3，9），
故直线y=ax与曲线y=x²围成图形的面积为

∫

3 0

（3x-x²）=（

3

2

x²-

x3

3

）

|

3 0

=

9

2

，
故选C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．