Question

已知y=f（x）是定义在R上的函数，条件甲：y=f（x）没有反函数；条件乙：y=f（x）不是单调函数．则条件甲是条件乙的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：定义在R上的函数y=f（x）若没有反函数?y=f（x）不是单调函数，反之不行，于是可得答案．
解答：条件甲：y=f（x）没有反函数；
说明y=f（x）在R上的自变量与函数值不是一一对应的，因此y=f（x）不是单调函数，
即条件甲?条件乙，充分性成立；
条件乙：y=f（x）不是单调函数，却不能推出条件甲：y=f（x）没有反函数；例如不是单调函数，但有反函数．即必要性不成立．
∴条件甲是条件乙的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，关键在于理解定义在R上的反函数的概念（自变量与函数值一一对应，必单调），属于中档题．